જો A = begin{bmatrix} 1 & 1 0 & 1 end{bmatri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સૌ પ્રથમ,આપણે $BB^T$ ની ગણતરી કરીએ. આપેલ છે કે $B = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bma

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 1 & 5 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(C) સૌ પ્રથમ,આપણે $BB^T$ ની ગણતરી કરીએ. આપેલ છે કે $B = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$,તેથી તેનો પરિવર્તિત શ્રેણિક $B^T = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{1}{2} \ \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$ થાય.$BB^T = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{1}{2} \ \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{3}{4} + \frac{1}{4} & -\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} \ -\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} & \frac{1}{4} + \frac{3}{4} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.હવે,$(BB^TA)^5 = (IA)^5 = A^5$.આપણને $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ આપેલ છે.$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.$A^3 = A^2 A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 3 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત મુજબ,$A^n = \begin{bmatrix} 1 & n \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ થાય.તેથી,$A^5 = \begin{bmatrix} 1 & 5 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$ હોય,તો $(BB^TA)^5$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $A$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક હોય અને $a_{ij} = \frac{i + 2j^2}{3}$ હોય,તો શ્રેણિક $A = [a_{ij}]_{2 \times 2}$ શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A^3 - A^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ એવો ચોરસ શ્રેણિક હોય કે જેથી $A^2 = A$ થાય,તો $(I + A)^2 - 3A =$ . . . . . . .

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^5 = $ ($A$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module